Ecuaciones de Bernoulli

Concepto: 

Una ecuación diferencial de Bernoulli se resuelve mediante la substitución de un factor “w” que es el inverso de la variable dependiente

Para su resolución se debe convertir la ecuación en una ecuación lineal modificando la variable dependiente 

Algoritmo para resolver E.D.L:

1. Encontrar el factor n y determinar que no sea = 0, o =1
2. Remplazar los valores dentro de la segunda expresion respetando los coeficiente p(x) y q(x).
3. Resolver normalmente la ecuación diferencial lineal, igualando a “w”.
4. Al resolver, remplazar “w” por 1/y
5. Resolver por y
6. Encontrar solución particular remplazando las coordenadas dadas.

X dy/dx+y=1/y2

Xdy/dx+y =1/y2

dy/dx+y/x = 1/xy2

dy/dx+y/x= x−1/y−2

u=y1−n y n=−2, entonces: u=y1−(−2)=y1+2=y3

y=u√3

y=u1/3

dy/dx=13u13−1dudx

dy/dx=13u−23dudx

dy/dx=13u23∗dudx

dy/dx+y/x=x−1y−2

⇒13u23∗du/dx+u13x=x−1(u13)−2

⇒13u23∗dudx+u13x=− x 1u−2/3

⇒dudx+3(u23∗u13)x3(u23∗u−2/3)

⇒dudx+3(u23+13)x=x3(u23–23)

⇒dudx+3ux=x3x

dudx+3xu=3x−1

e∫P(x)dx=e∫3dxxe3∫dxxe3ln|x|eln|x3|

ycuc==C1e−∫P(x)dxC1e−∫3dxxC1e−3∫dxxC1e−3ln|x|C1eln|x−3|C1eln∣∣1x3∣∣C1(1x3)C1x3

ypup=1e∫P(x)dx∫e∫P(x)dxf(x)dx1x3∫x3(3x)dx1x3∫3x2dx3x3∫x2dx3x3[x2+12+1]3x3[x33]1

uu==uc+upC1x+1

uy3==C1x+1C1x+1

y3=C1x−1+1

3° PARCIAL

Circuito cerrado

CONCEPTO:

En este artículo aprenderás a aplicar las ecuaciones diferenciales a un circuito eléctrico conectado en serie del tipo LR, y comprenderás con precisión como realizar el análisis de un circuito eléctrico de éste tipo utilizando una metodología de 3 pasos.

 
ALGORITMO:


1. Se da un problema con ciertos datos
2. En base a esos datos se sustituyen en la fórmula di/dt + Ri = E (t)
3, Resolver esa fórmula
4. El resultado de esa fórmula es una ecuación diferencial
5, Identificar el factor integral M=e integralp(x)dx
6. Multiplicar la ecuación diferencial por el factor integrante
7, Sustituir en el primer miembro la derivada del producto de la función por el factor integral
8. Resolver la integral
9. Se obtiene la solución general
10. A partir dela condición inicial dada por el problema, sustituir los valores
11. Se obtiene el valor de "c"
12. Se sustituye el valor de "c" en la solución general
13, Se obtiene la ecuación particular.

Ejemplo:

Un circuito lr cuenta con un voltaje de 120volts, una resistencia de 20oms y una inductancia de 2 henrys, indique la corriente en función del tiempo, si inicialmente tenia un voltaje de 12 OMS.

Di/dt + ri = e(t)

[2di/dt+20i=120]1/2

Di+10=60

M= e = e

eDi/dt+10i e= 60 e

d/dxi • e= 60/10e
i• e=6e+c

I=6+ce

Condición inicial

X=t=o        =       12V

12=6+ce

C=12-6

C=6

I=6+6e